Author: Comp-1

	300	450	600
sin
cos
tg		1
ctg		1

Ïñ×³ï µ³½Ù³å³ïÏÙ³Ý µ³Ý³Ó¨»ñ

¶Í³ÛÇÝ Ñ³í³ë³ñáõÙ

ºÃ»

¶Í³ÛÇÝ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·»»ñ

ºÃ» Ñ³Ù³Ï³ñ·Á ÉáõÍáõÙ ãáõÙÇ

ºÃ» Ñ³Ù³Ï³ñ·Á áõÝÇ ³Ýí»ñç
ß³ï ÉáõÍáõÙÝ»ñ

ºÃ» Ñ³Ù³Ï³ñ·Á áõÝÇ Ù»Ï ÉáõÍáõÙ

ø³é³Ïáõë³Ç Ñ³í³ë³ñáõÙ

¸ÇïáÕáõÃÛáõÝ.

ºñµ D < O Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ³ñÙ³ïÝ»ñ ãáõÝÇ:
ºñµ D = 0 Ñ³í³ë³ñáõÙÁ áõÝÇ Ù»Ï³ñÙ³ï:
ºñµ D > 0 Ñ³í³ë³ñáõÙÁ áõÝÇ Çñ³ñÇó ï³ñµ»ñ »ñÏáõ ³ñÙ³ïÝ»ñ

Ø³ëÝ³ÏÇ ù³é³ÏáõëÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñ

ax2+bx=0; x(ax+b)=0 <=>

ax2+b=0; ax2= -b;

²ñï³¹ñÇãÝ»ñÇ í»éÉáõÍáõÙ

ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

ìÇ»ïÇ Ã»áñ»Ù³Ý

a n= a1+(n-1)d

²Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åéá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇ µ³Ý³Ó¨Á

Üß³Ý³íáñ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ»ñ

²ñÙ³ï: ²ëïÇ×³Ý

,

Èá·³ñÇÃÙÇ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ

y

M(x;y)

x=cosa
y=sina
tga=x/y=sina/cosa
ctga=y/x=cosa/sina

a

x

sin2x+cos2x=1, sin2x=1-cos2x , cos2x =1- sin2x tgx·ctgx=1,

sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny

Ð³Ï³¹³Ó »é³ÝÏÛáõÝ³ã³÷³Ï³Ý ýáõÝÏóÇ³Ý»ñ

Կամայական

ÃíÇ Ñ³Ù³ñ

´) »Ã»

³å³

ä³ñ½³·áõÛÝ »é³ÝÏÛáõÝ³ã³÷³Ï³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñ

Ø³ëÝ³íáñ ¹»åù»ñ

f(x)=kx+b ýáõÝÏÍÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ áõÕÇÕ ·ÇÍ ¿,áñÁ ûñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ b Ï»ïáõÙ ¨ ³µóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ ÙÇ ³ÝÏÛáõÝ áñÇ ï³Ý·»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ k-Ç:

y

b

o

x

f(x)=x2k

y

f(x)=x2k+1

x

f(x)=

k

x

K<0

K>0

f(x)=ax2+bx+c

a>0

a<0

M

M

f(x)=ax

0<a<1

a>1

1

1

f(x) = logax

0<a<1

1

1

f(x)=sinx

1

f(x)=cosx

1

f(x)=tgx

f(x)=ctgx

Y=f(x) ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇÝ x0 Ï»ïáõÙ ï³ñ³Í ßáßá÷áÕÇ
Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ¿.

¨

ì»ÏïáñÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý, »Ã» áõÝ»Ý ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ¨ ÝáõÛÝ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

┴

B(x2,,y2,z2)

M

A(x1,,y1,z1)

B(x2,,y2,z2)

A(x1,,y1,z1)

B(x2,,y2,z2)

A(x1,,y1,z1)

a ¨ b í»ÏïáñÝ»ñÁ
Ñ³Ù³·ÇÍ »Ý:

äÛáõÃ³·áñ³ëÇ Ã»áñ»Ù³Ý

c

a

c2= a2+b2
a2=c2-b2

b

h2=ac·bc
a2=ac·c
b2=bc·c

ac

c

a

h

bc

b

c

a

b

¹ÇÙ³óÇ ¿ç

sina=

Ý»ùÝ³ÓÇ·

cosa=

ÏÇó ¿ç

Ý»ùÝ³ÓÇ·

tga=

¹ÇÙ³óÇ ¿ç

ÏÇó ¿ç

5

àôÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý 300-Ç ³ÝÏÛ³Ý ¹ÇÙ³óÇ ¿çÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç Ï»ëÇÝ

c

a

a

300

ºÃ» áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇó Ù»ÏÁ 450 ¿,³å³ »é³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ¿:

a=b

a

450

b

àôÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÁ Ý»ñ·Ý³ÓÇ·Ç ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿,ÇëÏ ß³é³íÇÕÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ Ý»ñ·Ý³ÓÇ·Ç Ï»ëÇÝ:
AO=CO=BO

C

O

A

B

àôÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ¿ç»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÇ Ï»ëÇÝ:

a

C

b

C

ÎáëÇÝáõëÝ»ñÇ Ã»áñ»Ù³Ý

b

a

A

B

êÇÝáõëÝ»ñÇ Ã»áñ»Ù³Ý

c

B1

A

C

o

C1

A1

B

ºé³ÝÏÛ³Ý ÙÇçÝ³·Í»ñÁ Ñ³ïíáõÙ»Ý ÙÇ Ï»ïáõÙ ¨ ³Û¹ Ï»ïáí ïñáÑíáõÙ 2:1 Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ Ù³ë»ñÇ (ëÏë³Í ·³·³ÃÇó):

C

ºé³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Ý»ñÁ h³ïíáõÙ »Ý ÙÇ Ï»ïáõÙ:

B1

O

A1

A

C1

B

M

B

ºÃ» BH ¨ CM –Á ABC »é³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ»ñÝ »Ý, ³å³ AMC ¨ ABH »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ ÝÙ³Ý »Ý:

A

H

C

m

a

ºè²ÜÎÚ²Ü Ø²ÎºðºêÀ

C

hb

ha

hc

A

B

a,b,c-Ý »é³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÝ »Ý
p-Ý »é³ÝÏÛ³Ý ÏÇë³å³ñ³·ÇÍÝ ¿
R-Á »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÝ ¿
r-Á »é³ÝÏÛ³ÝÝ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÝ ¿

a

a

a

b

h

S=ah

a

AO=OC
BO=OD

B

Tun

C

O

AC2+BD2=2AB2+2AD2

A

D

AB=AD=BC=DC

B

<A=<C, <B=<D

A

O

C

AC

BD

D

B

b

C

h

A

a

D

B

b

C

m

A

a

D

D

C

A

H

B

a

Î³ÝáÝ³íáñ í»ó³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ í»ó³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙÇÝ

R

a=R

Þñç³Ý³·ÇÍ

20

B

C

D

C

A

A

B

B

A

A

B

B

C

CO·OB=AO·OD

AB2=AC·AD

A

B

A

B

O

C

C

D

D

A

B

M

D

MB·MA= MD·MC

C

AB+CD=BC+AD

<A+ <C = <B+ <D=1800

B

C

B

C

A

A

D

D

r

L

d2

d1

2

1

a

b

a׀׀b <=> <1=<2

1

21

a׀׀b <=> <1=<2

1

21

a׀׀b <=> <1+<2=1800

B

A

C

1

2

3

V=S·L

S

L

S — ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»Ý ¿:

L - ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕ

=

H

l

H

R

Կօղմ.

H

լրիվ

R

R

àôÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëï

d

c

b

a

SÏáÕÙ.=2ac+2bc=PÑÇÙùc
SÉñÇí=SÏáÕÙ+2·SÑÇÙù
V=a· b· c
d2=a2+b2+c2

àôÕÇÕ åñÇ½Ù³

V=SÑÇÙùH
SÏáÕÙ.=PÑÇÙùH

H

H

SÉñÇí= SÏáÕÙ+2SÑÇÙù

13

ha-Ý A գագաթից տարված բարձրությունն է:

ma-Ý A գագաթից տարված ÙÇçÝ³·ÇÍÝ ¿:

la-Ý A գագաթից տարված ÏÇëáñ¹Ý ¿:

Ü»ñ·ÍÛ³É ù³é³ÝÏÛáõÝ

ra-Ý a ÏáÕÙÇÝ ßáß³÷áÕ ³é·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÝ ¿:

b

äÕ»Ù»áëÇ Ã»áñ»Ù³Ý

c

l

a

d

a,b,c,d-կողմերն են p-ն կիսապարագիծն է, l–ը ևk- ն անկյունագծերը

1

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